超脱无道 第321章

（话放前面，后面基本没有什么看的，后面那一大堆玩意我复制来的，我自己都看不懂，主要是忽然想起了这本书了，也想起了这本书是为了玩战力圈写的，就补一下，再码就难为我了，毕竟断更多久了，我自己都不记得剧情发展了，而且感觉这本书的底层战力也低了些，整得蛮失败的）。

浩瀚长城中，几乎是二人刚到，就有人同时降临在这个节点，是一个青袍男子，他做了个请的手势：“二位同我来吧，我与你们讲一讲现在的形势。”

墨尘，法无仙对视一眼，这不是刚打吗，有什么形势可言的。

看出了二人的疑惑，青袍男子笑道：“虽然是刚打，可一个时间节点就够划分出无尽的局势了，你们来晚了一点，错过的可是长达数千年的争斗。”

说着，他又看向法无仙，连笑几声道：“这位道友初破元婴，不明白其中奥秘，等到元婴道果彻底稳固，自然一切都懂了。元婴奥秘，不足外人道也。”

他边走边道：“我们所处的六界，可以称之为永恒界天，而域外则是古玄界天，而这长城，也自然是以界天的名字命名的。”

“这里有供给元婴真人修炼的洞府，乃是天道具现，具有莫测的神威，哪怕是元婴，也能进步飞速。”

“同时，除了洞府外，我们还有大殿，那是议事的地方，能够绝对阻止对方强者的窥测，即便是几近超脱者，也不会知道里面的情况。”

“现在这里的形势对我方来说，不是很好，对方几近超脱者八人，我方五人，普通元婴倒是不计其数，不过在几近超脱者眼前，不过随手可灭的存在而已。”

讲述完当前的形势，他叹气一声，带着二人寻了两处洞府后就离去了。

进入洞府，墨尘就觉得无尽道则扑面而来，还有一种难以言明的力量，是天道留下的，与墨界的本源很像，不过要强太多了，它在牵引修炼者的真灵，让其去往更高的法则领悟之地，也难怪会让元婴真人进步神速。

环视四周，这里说是洞府，不如说一方小世界，墨尘叹息道：“还是早日突破元婴吧，一旦突破元婴，我就能立地成为天君，到时这一方的高层战力也算是多一个了。”

……

解决了古玄界天，又静修了数年，连连突破，元婴境的瓶颈，对他来说就像虚无不存。

又是数月，天外界群开始了暴动，极致的镇压之力降下，似乎是想要按住什么东西。

是墨尘，他要超脱这天外界群，成就化神，最终，这意志还是未能拦得住他。

“这就是化神吗……”

修成化神并没有什么惊天动地的阵势，一切都是在悄无声息中完成的，让他有种不真实感，不止是突破的不真实，就连这一切世界、众生，乃至于大道都给他一种不真实感。

“化神者，真君也，凌驾于世界定义之上……”

“时空一念可掀翻重来，更替大道本源，将未来都给谱写，掌控每个节点发生的所有变化，画卷之中近乎全知全能者……”

他呢喃着，稍微动一念，浅浅试下这个境界的力量。

虚无中，一根弦构建而成，弦微微颤动，无限的力量便生出。

第二次拨动，这方世界就变得难以想象的强大，将无限比作0，0~1之间的差距不可称计，无限的无限次方（1）的无限（1）次方（2），循环无限次，便是0.（无限位0）1。

把以上再做基础无限，继续这般，便是0.（无限位0）2，如此持续到1，1~2之间，差距同样。

而0~无限，便是第二次拨动的结果。

第三次，把第二次的结果视做基础无限的那个0，继续拨动，第二次则是用第一次的结果为基础，如此实在无穷次拨动无限次弦，便形成了第一节点；

实在无穷非简单无限，而是先前无论搭建到何种强度，都被实在无穷囊括在内，处于其下。

节点者，时间刻度也，于时间长河上存在，每一秒的间隔之间，都有无限的时间节点，每两个节点之间，也有无穷节点，如此无穷次嵌套。

第一个节点为基础，运转此方法，便可推演第二个节点，如此一直把节点推到永恒的尽头，就形成了第二根弦。

此时再回归到代表初始的第一个节点，双弦同时发力，再度推到永恒尽头，便是第三条弦被缔造，如此实在无穷条弦形成后，就要一个尘埃粒子包裹起来，自此便有了大小的概念。

在这个尘埃粒子中，绝对无限渺小之地，有绝对无穷多的尘埃粒子，每个尘埃粒子中的绝对无限渺小之地亦同样。

尘埃粒子内的第一个尘埃粒子，以初始尘埃粒子为基础，缔造出了第一根弦，如此绝对无穷的弦被缔造之后，就以它为基础，第二个尘埃粒子中的第一根弦…第三个尘埃粒子中的第一根弦……

如此反复，代表初始的尘埃粒子依然是绝对无限渺小的，它想向着绝对无限大冲去，如此就诞生了外部第二个初始尘埃粒子，以这个尘埃粒子的所有为基础，继续搭建，绝对无穷个初始尘埃粒子被缔造，就是绝对无穷渺小，将它视做第一轮，如此绝对无穷轮，便形成了一个世界。世界继续化初始之弦，二次轮回为一阶一级世界，继续轮回为一阶二级世界，如此达到无限阶无限级世界……恒无止境。

“这个宇宙很强大，但为何我的心中毫无波动，是成了化神真君的缘故吗”墨尘呢喃，这只是一个念头而已，没有用一丝力量，但这…似乎不是极限。

诸世间就好像是个画卷，化神真君高了画卷一些，因此可以描绘画卷中的一切，无论再强对于化神真君来说都没有消耗。

“继续吧……”

墨尘还想试试，于是操控这世界诞生了众生，众生拥有思维，宇宙采集着这些思维，居然先延伸出了一个强大无比的数学宇宙，包含着整个数学的体系。

这个宇宙诞生以后，他脑海中也闪过一个词，一阶，诸天一阶，这似乎是诸天一阶的某个阶段，若是将诸天一阶比作一条浩瀚无限的路，那么这所谓的数学宇宙，就连起点也没走出去。

就连化神真君，也只是属于一阶之中中规中矩的存在。

CK序数、阿列夫数、世界基数、不可数基数、不可达基数、马洛基数、不可描述基数……

CK序数：第一个不可计算序数是ω_1^ck，这是所有递归序数的集合，而ck是邱奇克林的缩写，而第二个不可计算序数为ω_2^ck，这是第一个不可计算序数ω_1^ck放入任何递归运算的集合总和，这里的运算可以有很多，如后继，加法，乘法，乘方，中函数，序数坍缩函数.…...，而我们还有第三个不可计算序数ω_3^ck，第四个不可计算序数ω_4^ck，第五个不可计算序数ω_5^ck.....以此类推，不可计算序数可以任意的多，不过任意ω_a^ck也都小于阿列夫一，而我们还有着对不可计算序数的拓展，也就是Фck，假如说有一个不可计算序数ω_1^ck，用Фck可以表示为Ф(1)^ck，ω_2^ck可以表示为Ф(2)^ck，ω_3^ck可以表示为Ф(3)^ck.....以此类推，运算规则都一样，而Ф(1)^ck、Ф(2)^ck、Ф(3)^ck.....用二元ck函数可以表示为Ф(0，1)^ck，Ф(0，2)^ck，Ф(0，3)^ck....以此类推。

阿列夫数：从阿列夫数开始，我们就进入了无穷大的概念。通过不断地构造一个集合，或者说一个集合拥有无穷多个元素，比如{0,1,2……}，那么它的势（即它元素的个数），就是阿列夫零，阿列夫零可以被理解为最小的无穷基数。既然有阿列夫零，那肯定还会有阿列夫一、阿列夫二……的确，阿列夫一就是大于阿列夫零的下一个最小的无穷基数，阿列夫二就是大于阿列夫一的下一个最小的无穷基数……以此类推。不断地向下迭代，阿列夫阿列夫阿列夫……一直到阿列夫但是已经到达了无穷大的概念，单纯的数学运算已经不能将这些无穷大增强了。就好像ω 1、ω ω……这些运算是无法到达阿列夫一的。因为你会发现，即使在无穷大的基础上，增加它的序数，是无法使得它的基数变大的，这两个数都是同样的无穷大，它们的元素依然可以一一对应。所以，需要一些公理或者一些定理、假设来证明更大的阿列夫一。连续统假设则认为2的阿列夫零次方等于阿列夫一，因为2的阿列夫零次方是对阿列夫零取幂集，一个集合的幂集的势，一般都比这个集合本身的元素个数多（空集除外）。（正数、负数、有理数、分数、偶数、奇数等集合的势是阿列夫零，实数集的势是阿列夫一，因为实数集当中包含了无理数，无理数是有理数无法通过加减乘除一个不是无理数的数得到不动点。)

世界基数：如果一个k满足Vκ是ZFC的一个模型，那么κ是一个世界基数。

不可数基数：(比不可达基数小)，不可数基数是一种无穷基数。不可数集的基数统称为不可数基数。一个无穷集合，如果不与自然数集等势，它就具有不可数基数。例如实数集R的基数、R的幂集P(R)的基数都是不可数基数。不可数基数有无穷多个等级。

不可达基数：不可达基数就是指不可数正规的强极限基数，如果是不可数正规的极限基数，则称之为弱不可达基数。可数就是指小于等于阿列夫零的基数。反之不可数就是指大于阿列夫零的基数。后继，就是指比它小的基数中有最大值，极限就是指比它小的基数中没有最大值，强极限就是比它小的任意基数中，2的次方均小于它。正规就是到达它的最短长度等于本身，也就是若k是正则基数，则不存在小于k个小于k的集组之并的基数为k，或者说不存在小于k个严格递增的序列，其极限为k。奇异就是到达它的最短长度小于本身。对于基数k，存在小于k的严格递增的序列的极限为k，则k为奇异基数。正规和奇异基数引入了共尾度的概念，共尾度就是到达它的最短长度。后继序数的共尾度是1。正则基数就是cf(k)=k，奇异基数就是cf(k)＜k。不可达基数k就是对任意小于k的基数，取幂集的基数仍然小于k并且由任意小于k个小于k的集组之并的基数仍然小于k。而对比弱不可达基数只要满足＜k的任意基数的后继仍然＜k就行。而具有以上相同性质的可数基数就是阿列夫零。

马洛基数：又称马赫罗基数，对于所有K，正则基数 β 的初始段（即 β 以下的所有基数）中都包含一个K基数。这里的K在这个基数以上所有的正则无限基数的并集中，删去所有小于K的基数后，剩余的基数集合是一个K的闭集。也就是一个马洛基数κ之下的不可达基数组成驻集，小于κ的所有正则基数集合是κ的驻子集，则κ为马洛基数，说明白点就是任意不可达基数k，其他不可达基数在这个k前面形成无界闭集取驻集族为{a {0,1} 都存在一个κ个元素的子集使f在这个集上的值相同。也是，最小不可达基数κ，需要满足cfκ=κ，a＜κ→2^a＜κ的基数，一个2-不可达基数κ是第κ个不可达基数，一个超不可达基数就是κ-不可达基数，每一个马洛基数κ之下的不可达基数组成驻集，小于κ的所有正则基数集合是κ的驻子集，则κ为马洛基数，说明白点就是任意不可达基数k，其他不可达基数在这个k前面形成无界闭集，则此k为马洛基数，第马洛基数个不可达基数一定是马洛基数。然后是2-马洛基数，下面的马洛基数形成驻集，超马洛基数，κ是κ-马洛基数。

不可描述基数：基数K称为∏n不可描述基数如果对于每个∏m命题(φ，并且设置A?∨κ与(Vκ n,∈，A)╞φ存在一个α＜κ与(V α n，∈,A ∩Vα)╞φ。这里看一下具有m-1个量词交替的公式，最外层的量词是通用的。∏n不可描述基数以类似的方式定义。这个想法是，即使具有额外的一元谓词符号（对于A）的优势，也无法通过具有m-1次量词交替的n 1 阶逻辑的任何公式将κ与较小的基数区分开来（从下面看）。这意味着它很大，因为这意味着必须有许多具有相似属性的较小基数。如果基数κ是∏nm，则称它是完全不可描述的——对于所有正整数m和n都难以描述。也是，这里不可描述基数是指一类大基数，指用∏nm或者是∑nm公式的概念和模型论工具所定义的基数，若对任何仅含一个二阶自由变元X的∏nm公式或∑nm公式Φ(X)，当有α层结构〈Vα，∈?Vα，R〉满足Φ(R)时，即〈Vα，∈?Vα，R〉?Φ(R)成立时，存在β＜α，使β层子结构也满足Φ(R)，即〈Vβ，∈?Vβ，R∩Vβ〉?Φ(R∩Vβ)，则称基数α为∏mn或∑mn不可描述基数，注意到反射原理是指全域中的任何一阶公式可以用某一层Vβ中的相对化公式来代替，此处的不可描述性，就是指，在α层结构中真的公式，必可在α之前的某β层中为真，公式加以适当的限制，这种不可描述基数必然是很大的一类大基数，κ是强不可达基数，当且仅当κ是∏10不可描述基数，又当且仅当κ是∑11不可描述基数，κ是弱紧基数，当且仅当κ是∏11不可描述基数，若κ是可测基数，则κ是∏21不可描述基数。

可迭代基数：将基数κ定义为可迭代的，前提是κ的每个子集都包含在弱κ-模型M中，其中在κ上存在一个M-超滤器，允许通过任意长度的超幂进行有根据的迭代。Gitman给出了一个更好的概念，其中一个基数κ被定义为α-iterable 如果仅需要长度为α的超幂迭代才能有充分根

拉姆齐基数：让[ κ ]＜ω表示κ的所有有限子集的集合。如果 对于每个函数， 基数 κ称为 Ramsey

f : [ κ ]＜ω→{0,1}

存在基数为κ的集合A对于f是齐次的。也就是说，对于每个n，函数f在A的基数n的子集上是常数。如果A可以被选为κ的固定子集，则基数κ被称为不可言说的Ramsey。如果对于每个函数， 基数κ实际上被称为Ramsey

f : [ κ ]＜ω→{0,1}

存在C，它是κ的一个闭无界子集，因此对于C中具有不可数共尾性的每个λ，都存在一个与 f 齐次的入的无界子集；稍微弱一点的是lamost Ramsey的概念，其中对于每个λ＜κ，需要有序类型λ的f的同质集。

将基数κ定义为可迭代的，前提是κ的每个子集都包含在弱κ-模型M中，其中在κ上存在一个M-超滤器，允许通过任意长度的超幂进行有根据的迭代。

Gitman给出了一个更好的概念，其中一个基数κ被定义为α-iterable 如果仅需要长度为α的超幂迭代才能有充分根据。

也就是，拉姆齐基数定理确立了ω具有 R基数推广到不可数情况的特定性质，令让[ κ ] ＜ω表示κ的所有有限子集的集合，一个不可数的基数 κ 称为 R 如果，对于每个函数f : [ κ ] ＜ω → {0, 1}，有一个基数κ的集合A对于f是齐次的，也就是说，对于每个n，函数f在来自A的基数n的子集上是常数，如果A可以选择为 κ 的平稳子集，则基数κ被称为不可称的R，如果对于每个函数， 基数κ实际上称为Rf : [ κ ] ＜ω → {0, 1}，有C是κ的一个封闭且无界的子集，因此对于 C 中的每个λ具有不可数的共尾性，有一个λ的无界子集对于f是同质的；稍微弱一点的是几乎 R的概念，其中对于每个λ ＜ κ ， f的齐次集都需要阶类型λ，这些 R基数中的任何一个的存在都足以证明0 #的存在，或者实际上每个秩小于κ的集合都有一个尖，每个可测基数都是R大基数，每个 R大基数都是R大基数，介于 R和可测性之间的强度中间属性是κ上存在κ完全正态非主理想 I使得对于每个A ? I和对于每个函数，f : [ κ ] ＜ω → {0, 1}，有一个集合B ? A不在I中，对于f是齐次的，R基数的存在意味着0 #的存在，这反过来又意味着Kurt的可构公理的错误。强拉姆齐基数：一个为κ的强拉姆齐基数，而且仅当对于每一个A?κ位于一个存在κ上的弱自可的κ-模型M，κ-模型M可数完备，〈M，U〉满足κ-完备，它必然是正确的，因为M在长度小于κ的序列下是封闭的。强拉姆齐基数的力迫相关性质与之前的拉姆齐基数相同，强拉姆齐基数的一致性强于拉姆齐基数。

弱紧致基数：(位于马洛基数后)

k是弱紧致基数是指不可数且满足k → (k )。

所谓k是弱紧致基数，是指在不可数且Lκ，κ-句的集合中至多只使用了k个非逻辑符号的情况下，如果k-能够满足则能够满足。(弱紧致性)记载了两个弱紧致基数的定义。

前者是组合论的性质，后者是模型理论的性质。

首先需要确认这个定义是相同值，还是真的定义了相同的基数，但是以后再进行，这个弱紧致基数具有什么性质，是组合论和模型理论这两个理论。

也是大基数的一种，特殊的强不可达基数，一个基数κ被称为弱紧的，如果κ是强不可达的并且满足树性质或划分性质，从定义可见，弱紧性弱于可测性但强于不可达性，弱紧致基数是大基数理论中的一个核心概念，若语言Lκκ中任何只用到≤κ个非逻辑符号的语句集A有模型，当且仅当A的每个基数κ的子语句集有模型，则称基数κω是弱紧基数，弱紧基数是由匈牙学者爱尔特希和波兰学者塔尔斯基于1961年开始进行研究的，弱紧基数的等价性质很多，例如以无穷组合论中的一些性质来刻画，对于κω，κ是弱紧基数与以下各条等价：

1.κ具有分划性κ→(κ)22。

2.对任何基数γκ及nω，κ具有分划性质κ→(κ)nγ。

3.κ是强不可达基数且有数性质，κ是弱紧基数还与下列这些性质等价。

4.κ是超滤性质。

5.κ有弱超滤性质且κ是强不可达基数。

6.κ有Vκ可扩张性质。

7.κ有序性质。

8.κ是π11不可描述基数。

汉弗(Hanf，W.P.)于1964年与库仑(Kunen，K.)于1977年的工作结合起来，得到如下结论：

弱紧致基数κ是强马赫罗基数，并且κ以下的强马赫罗基数的集合是κ的驻子集.通常的一阶逻辑语言是Lωω，其紧致性定理是：

Lωω的任一语句集A有模型，当且仅当A的每个有穷子集有模型，亦即，语言Lωω是(ω，ω)紧的，上述弱紧基数的定义与此略有不同，如果完全依照ω的这一紧致性而加以推广，则可定义另一种弱紧基数，人们称之为弱紧2基数，基数κω称为弱紧2基数，是指语言Lκκ是(κ，κ)紧的，即对于Lκκ的任何基数≤κ的语句集A，A有模型，当且仅当A的每个基数κ的子语句集有模型，若将先前定义的弱紧基数称为弱紧1基数，则可以证明：

κ是弱紧1基数，当且仅当κ是弱紧2基数，且是强不可达基数，在广义连续统假设之下，弱紧1与弱紧2基数是相同的，弱紧2基数必为弱马赫罗基数

可测基数：(在拉姆齐基数后)

为了定义这个概念，人们在基数κ上或更一般地在任何集合上引入了一个二值度量。对于基数κ，它可以描述为将其所有子集细分为大集和小集，使得κ本身很大，?并且所有单例{ α }，α ∈ κ很小，小集的补集很大，并且反之亦然。小于的交集κ大集又大了。

事实证明，具有二值测度的不可数基数是无法从ZFC证明其存在的大基数。形式上，可测基数是不可数基数κ，使得在κ的幂集上存在κ加性、非平凡、0-1值测度。

（这里术语k-additive意味着，对于任何序列A α，α＜λ的基数λ＜κ，A α是成对相交的小于κ的序数集，A α的并集的度量等于个人A α的措施。)将满足集合a上的下一个的滤波器f称为超滤波器，对于所有的xa，X∈F或A X∈F ω上存在ω-完备非一元超滤波器，当k为不可数基数，k上存在K-完备非一元超滤波器时，k称为可数基数

定理( ZFC )

可测基数为不可达基数，可预测基数公理( Meas ) :“存在可预测基数.”可测基数与初等嵌入，当k是可测基数时，根据k上K-完备非一元超滤波器对v的超幂，构造了一类可拓m和一类函数j:V→M，并给出了 《φ(x1,...,xn)：L∈-理论式》

?x1,...,xn∈V(φV(x1,...,xn)?φM(j(x1),...,j(xn)))

对于所有α＜K，j(α) =α且j(K ) ＞ k 将j称为从v到m的初等嵌入，k是j的临界点

使用这个初等嵌入，可以显示出可预测基数k的很多性质在这种初等嵌入的存在下，k的可测性具有特征。也是，可测基数是一个不可数的κ ，因此在κ的幂集上存在加性、非平凡、0-1值测度，而κ-additive意味着，对于任何序列Aα， α＜λ 的基数λ＜κ，Aα是＜κ的序数的成对不相交集， Aα的并集的度量等于个体Aα的测量值。

κ是可测的意味着它是将宇宙V的非平凡基本嵌入到传递类M的临界，并使用了模型理论中的超强构造，由于V是一个适当的类别，因此需要解决一个在考虑超能力时通常不存在的技术问题，当且仅当 κ 是具有κ完全非主超滤器的不可数基数时， κ是可测量的基数，这也意味着超滤器中任何严格小于κ的集合的交集也在超滤器中。

强可展开基数：(位于不可描述基数后)

基数κ是λ不可展开的，当且仅当对于ZFC的基数κ的每个传递模型M负幂集使得κ在M中并且M包含其所有长度小于κ的序列，有非-将M的非平凡基本元素j嵌入到传递模型中，其中j的临界点为κ，且j (κ) ≥ λ，一个基数是可展开的当且仅当它对于所有的序数λ 都是 λ-不可折叠的，一个基数κ 是强 λ 不可折叠的当且仅当对于每个ZFC负幂集的基数 κ 的传递模型 M使得 κ 在M中并且M包含其所有长度小于 κ 的序列，存在一个非-将M的平凡基本嵌入j到传递模型“N”中，其中 j 的临界点为κ，j (κ) ≥ λ，并且 V(λ) 是N的子集，不失一般性，我们也可以要求N包含其所有长度为 λ 的序列，一个基数是强可展开的当且仅当它对于所有 λ 都是强 λ-不可展开的。

强基数：如果λ是任何序数，κ是λ-strong意味着κ是基数并且存在从宇宙V到具有临界点κ和Vλ?M也就是说，M在初始段上与V一致。那么κ是强的意味着它对所有序数λ都是λ-强的。