谎言与幻梦的二周目初见杀 第28章 Proposition 1．4 贝叶斯公式

徐林在万众瞩目之下登台，却只是言语了几句就退下了。

场下的观众顿觉大失所望，此起彼伏的嘘声一片。

徐林心中默念着春心最后的轻语，绝对赢不了吗？

走回自己的位置，却见谢四还在旁若无人地吃着点心，仿佛完全不关心自己与春心的较量。

“吃吃吃，还不把你撑死！”

徐林一把从谢四手里夺过点心碟子，捏起一块酥就自己吃起来。

谢四瞪大了眼睛，气呼呼地望向徐林，鼓起腮帮一副受气包的样子，无声地发出抗议。

徐林心中感慨着谢四这些天卖萌的技术进步飞速，这不是维包子的经典表情吗？

嘴中咀嚼着点心，徐林含糊其辞地说道：“我愚蠢的一抹多啊，为兄问你，平均连续抛多少次金币会出现一组连续的7个星，刚好凑齐一套北斗七星？

吃太多甜食会变成⑨的，所以在你答对问题之前，还是由为兄来帮你承担这份诅咒吧。”

谢四无语地翻了个白眼，她才没兴趣和徐林玩小孩子过家家的猜谜游戏呢，心中向妖精抱怨道：

‘拉斯，你这破壁‘少女的魔法’一点用都没有。你确定做这些奇怪的小动作和表情能拿捏这个狗东西？他今天就敢从我嘴边抢糕点吃，明天要对我做什么，我都不敢想！’

‘(ノ￣▽￣)嘿嘿，微微左倾8°可是魔法的角度，能够让你的可爱程度增加20%。

至于问题的答案，只需要递推就可以了。不过我们倒是也不需要回答出正确答案就是了。

你只需要装模作样地苦思冥想一下，然后装作好奇地央求他告诉你答案，说些什么‘这个我不知道诶。原来是这样啊。哥哥好厉害啊！涨见识了！’，不就行了？’

谢四其实并不是很喜欢妖精的作战计划，低着头深吸了一口气，才再次装作困惑地抬起头来问向徐林：

“我们是考虑春心姑娘那个金币，还是一个公平的金币呢？

徐林怔了一下，默默念叨：“公平的金币？”

【Fair Dice（公平的骰子）】在徐林的世界之中，小学生就会学习到这样一个概念。使用公平这个形容词来形容骰子或者硬币，用以描述抛掷它们得到各个不同的面的概率是相等的。

可这与游戏本身的‘公平性’其实并非是一回事，游戏的公平性往往不需要每一方的获胜概率等同。就比如斗地主中的农民方和地主方，三国杀中的主忠方和反贼方，又或者是MOBA游戏中bp的红蓝方。

这种玩家在游戏中扮演角色的公平性被称之为平衡性。可游戏中每一个角色的不平衡性最后会被角色选择以及选边一事掩盖，最终造就了游戏本身的公平性。

或许春心所说的公平的规则并非是指骰子的结果是均等随机的，而是说游戏本身是公平的。

也就是说当挑战者固定好游戏规则时，游戏中金币的抛掷结果就被固定住了。也实际造成了，游玩同样的挑战规则只会迎来同样失败的结果。

而春心在游戏中的优势来自于她的优先选边权，她会在游戏开始时选择扮演那个并不平衡的一方。而这种不平衡性不是那种64开的失衡，而是十零开的崩坏

所以挑战者唯一胜利的可能性就是设计一个，游戏双方绝对平衡的游戏。但想做到这一点，首先就要对金币的抛掷机制有一个清楚的认识。

徐林对此已经有了一个猜测。金币本身并不是‘公平的’，它抛出猫面的概率要大过星面的概率。同时游戏中的抛掷结果会使得有更大概率获胜的玩家真的获胜。

这与此前的一切都是符合的。以薛渺渺与春心的三个示范为例子：

第一个，猜猫还是星，答案是猫。

第二个，猜是先连续三个星，还是连续三个猫，答案仍然是连续的三个猫。

第三个，交替猜猫还是星，这个略有所不同，答案是先手优势，并且先手优势足够掩盖后续的一些错误决策带来的劣势。

可就算明确了这些规则又能如何呢？徐林之前没有彻底理清这些思绪的时候，也本能地去尝试设计游戏双方平衡的游戏了。

真正的问题来自于硬币本身并非公平的，如何能设计一个公平的游戏呢？

徐林之前的尝试是在游戏中不断交换游戏双方的地位，并且引入博弈来消除随机性。但春心狡猾地掌握着最终解释权，她可以回绝这样尝试规避不公平随机性的挑战。

其实还有一个可能的策略可以平衡金币两面不均等的概率，那就是给两面的输赢加上不同的权重。这类似于之前那个吏员的做法。

但是很可惜金币抛出正反面的概率完全是不得而知的事情，徐林有理由怀疑春心自己也不清楚。

实际上如果春心知道投出猫的概率的话，那她在之前的那场和吏员的博弈之中，完全可以一直写星或者一直写猫。

假设抛出猫的概率是α，那么在单个小局里，写下猫的获胜期望是2-3α，写下星的获胜期望是5α-3。如果α小于66.7%，则总是可以通过写下猫来获利；如果α大于60%，则总是可以通过写下星来获利。无论α为何，春心都会有一个更为简单的对策，但她却实际使用了更为复杂的随机决策。

似乎是万策尽了。游戏规则对于春心的利好看上去已经是无懈可击了，真的有突破之法吗？而且按照徐林的猜测，即使说真能设计出五五开的挑战规则，也仍然只有50%的概率战胜春心。

在谢四幽怨的目光注视下，沉浸在忘我思绪之中的徐林，木讷地咽下了碟子里的最后一块糕点。灵感的干涸迫使他的思考回到了现实，忽觉一阵口干舌燥，徐林端起桌子上的茶水一口饮下。

谢四瞪向徐林的眼睛睁得更大了，不太高兴地嘟囔道：“那是我的！”

徐林思索着向谢四问道，又像是在自言自语：“小思，你说如果有一枚抛出正反面概率并不相等的金币，如何才能掷出一个1/2的概率呢？”

谢四从徐林手里夺过了自己的茶杯，一脸嫌弃地用自己的袖口擦拭着杯口，一边漫不经心地说道：“听上去像是上午抽签问题的奇怪变体。不是可以一样做吗？”

徐林有些意外地看向了谢四：“小思，你什么时候变得这么聪明了？”

谢四拿起茶壶往自己的杯中倒着茶水，听到徐林诧异而又惊讶的话语翻了个白眼。

现有一个概率为p的两点分布X，如何才能生成一个概率为1/2的两点分布呢？答案不是近在眼前吗？明明上午才刚刚解答过。

舞台上还有一个挑战者在和春心玩着抛金币的游戏。他在游戏之中添加了一个有趣的规则，每次抛掷结束后，都会颠倒下一次的两个面。也就是奇数次抛掷的结果照旧，但是偶数次抛出星则认为是猫，抛出猫则认为是星。有那么点意思，但是还不够。

春心仍旧是那副处变不惊的营业笑容，让前来的挑战者即使是输了也觉得如沐春风，寥寥几句虚情假意的话语，就能让这些人心甘情愿地把钱双手奉上。

对，就是这样。游戏时间只剩下一刻钟了，马上就都能顺利结束这一切了。

不过还得感谢之前那个该死的吏员，弄出那么复杂的玩法，差点大脑就思考不过来了。虽然可以拒绝，但是玩下这一盘至少浪费小半个时辰，为什么不玩呢？

又有新的挑战者呢，还是个熟人呢。他能带来惊喜吗，我倒是很期待呢。

“许久不见，真是让妾身思念得紧呢。怎么这次换主意了，打算赌上一盘了吗？”

“若是能博姑娘一笑，让我破例赌上一回倒是也可以。规则很简单，以连续抛出两次金币为一组，直到第一次出现了猫星或者星猫的组合。姑娘不妨猜猜看，第一次会是星猫还是猫星？”

春心微微挑起秀眉，对着徐林露出了一抹笑，与之前的假笑截然不同的笑。